Для определения рода слова “досмотрщик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “досмотрщик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “досмотрщик” можно определить род.
Слово “досмотрщик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “досмотрщик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “досмотрщик” находится по ссылке