Для определения рода слова “достижение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “достижение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “достижение” можно определить род.
Слово “достижение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “достижение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “достижение” находится по ссылке