Для определения рода слова “достояние” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “достояние” . Тогда в зависимости от окончания в слове “достояние” можно определить род.
Слово “достояние” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “достояние” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “достояние” находится по ссылке