Для определения рода слова “дошкольник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дошкольник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дошкольник” можно определить род.
Слово “дошкольник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “дошкольник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дошкольник” находится по ссылке