Для определения рода слова “дроги” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дрога” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дрога” можно определить род.
Слово “дроги” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дрога” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дроги” находится по ссылке