Для определения рода слова “дуга” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дуга” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дуга” можно определить род.
Слово “дуга” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дуга” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дуга” находится по ссылке