Для определения рода слова “дудка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дудка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дудка” можно определить род.
Слово “дудка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дудка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дудка” находится по ссылке