Для определения рода слова “дужка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дужка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дужка” можно определить род.
Слово “дужка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дужка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дужка” находится по ссылке