Для определения рода слова “дума” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дума” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дума” можно определить род.
Слово “дума” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дума” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дума” находится по ссылке