Для определения рода слова “дух” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дух” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дух” можно определить род.
Слово “дух” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “дух” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дух” находится по ссылке