Для определения рода слова “духотища” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “духотища” . Тогда в зависимости от окончания в слове “духотища” можно определить род.
Слово “духотища” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “духотища” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “духотища” находится по ссылке