Для определения рода слова “ежемесячник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ежемесячник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ежемесячник” можно определить род.
Слово “ежемесячник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “ежемесячник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “ежемесячник” находится по ссылке