Для определения рода слова “еженедельник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “еженедельник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “еженедельник” можно определить род.
Слово “еженедельник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “еженедельник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “еженедельник” находится по ссылке