Для определения рода слова “живость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “живость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “живость” можно определить род.
Слово “живость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “живость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “живость” находится по ссылке