Для определения рода слова “жилище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “жилище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “жилище” можно определить род.
Слово “жилище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “жилище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “жилище” находится по ссылке