Для определения рода слова “жилка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “жилка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “жилка” можно определить род.
Слово “жилка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “жилка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “жилка” находится по ссылке