Для определения рода слова “завсегдатай” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “завсегдатай” . Тогда в зависимости от окончания в слове “завсегдатай” можно определить род.
Слово “завсегдатай” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “завсегдатай” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “завсегдатай” находится по ссылке