Для определения рода слова “загс” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ЗАГС” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ЗАГС” можно определить род.
Слово “загс” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “ЗАГС” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “загс” находится по ссылке