Для определения рода слова “закоулок” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “закоулок” . Тогда в зависимости от окончания в слове “закоулок” можно определить род.
Слово “закоулок” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “закоулок” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “закоулок” находится по ссылке