Для определения рода слова “запустение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “запустение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “запустение” можно определить род.
Слово “запустение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “запустение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “запустение” находится по ссылке