Для определения рода слова “затвердение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “затвердение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “затвердение” можно определить род.
Слово “затвердение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “затвердение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “затвердение” находится по ссылке