Для определения рода слова “затворничество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “затворничество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “затворничество” можно определить род.
Слово “затворничество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “затворничество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “затворничество” находится по ссылке