Для определения рода слова “затея” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “затея” . Тогда в зависимости от окончания в слове “затея” можно определить род.
Слово “затея” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “затея” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “затея” находится по ссылке