Для определения рода слова “затхлость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “затхлость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “затхлость” можно определить род.
Слово “затхлость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “затхлость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “затхлость” находится по ссылке