Для определения рода слова “затяжка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “затяжка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “затяжка” можно определить род.
Слово “затяжка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “затяжка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “затяжка” находится по ссылке