Для определения рода слова “зверинец” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “зверинец” . Тогда в зависимости от окончания в слове “зверинец” можно определить род.
Слово “зверинец” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “зверинец” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “зверинец” находится по ссылке