Для определения рода слова “зверёк” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “зверёк” . Тогда в зависимости от окончания в слове “зверёк” можно определить род.
Слово “зверёк” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “зверёк” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “зверёк” находится по ссылке