Для определения рода слова “здравомыслие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “здравомыслие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “здравомыслие” можно определить род.
Слово “здравомыслие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “здравомыслие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “здравомыслие” находится по ссылке