Для определения рода слова “здравпункт” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “здравпункт” . Тогда в зависимости от окончания в слове “здравпункт” можно определить род.
Слово “здравпункт” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “здравпункт” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “здравпункт” находится по ссылке