Для определения рода слова “змейка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “змейка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “змейка” можно определить род.
Слово “змейка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “змейка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “змейка” находится по ссылке