Для определения рода слова “идиллия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “идиллия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “идиллия” можно определить род.
Слово “идиллия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “идиллия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “идиллия” находится по ссылке