Для определения рода слова “извозчик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “извозчик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “извозчик” можно определить род.
Слово “извозчик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “извозчик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “извозчик” находится по ссылке