Для определения рода слова “изворотливость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “изворотливость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “изворотливость” можно определить род.
Слово “изворотливость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “изворотливость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “изворотливость” находится по ссылке