Для определения рода слова “изгнанник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “изгнанник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “изгнанник” можно определить род.
Слово “изгнанник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “изгнанник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “изгнанник” находится по ссылке