Для определения рода слова “изгой” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “изгой” . Тогда в зависимости от окончания в слове “изгой” можно определить род.
Слово “изгой” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “изгой” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “изгой” находится по ссылке