Для определения рода слова “изнеможение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “изнеможение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “изнеможение” можно определить род.
Слово “изнеможение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “изнеможение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “изнеможение” находится по ссылке