Для определения рода слова “институт” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “институт” . Тогда в зависимости от окончания в слове “институт” можно определить род.
Слово “институт” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “институт” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “институт” находится по ссылке