Для определения рода слова “кадетство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кадетство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кадетство” можно определить род.
Слово “кадетство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “кадетство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “кадетство” находится по ссылке