Для определения рода слова “казарма” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “казарма” . Тогда в зависимости от окончания в слове “казарма” можно определить род.
Слово “казарма” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “казарма” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “казарма” находится по ссылке