Для определения рода слова “карета” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “карета” . Тогда в зависимости от окончания в слове “карета” можно определить род.
Слово “карета” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “карета” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “карета” находится по ссылке