Для определения рода слова “картофелеводство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “картофелеводство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “картофелеводство” можно определить род.
Слово “картофелеводство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “картофелеводство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “картофелеводство” находится по ссылке