Для определения рода слова “картошечка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “картошечка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “картошечка” можно определить род.
Слово “картошечка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “картошечка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “картошечка” находится по ссылке