Для определения рода слова “касательство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “касательство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “касательство” можно определить род.
Слово “касательство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “касательство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “касательство” находится по ссылке