Для определения рода слова “категория” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “категория” . Тогда в зависимости от окончания в слове “категория” можно определить род.
Слово “категория” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “категория” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “категория” находится по ссылке