Для определения рода слова “катюша” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “катюша” . Тогда в зависимости от окончания в слове “катюша” можно определить род.
Слово “катюша” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “катюша” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “катюша” находится по ссылке