Для определения рода слова “кашель” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кашель” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кашель” можно определить род.
Слово “кашель” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “кашель” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кашель” находится по ссылке