Для определения рода слова “квадратура” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “квадратура” . Тогда в зависимости от окончания в слове “квадратура” можно определить род.
Слово “квадратура” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “квадратура” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “квадратура” находится по ссылке