Для определения рода слова “квит” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “квит” . Тогда в зависимости от окончания в слове “квит” можно определить род.
Слово “квит” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “квит” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “квит” находится по ссылке