Для определения рода слова “квота” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “квота” . Тогда в зависимости от окончания в слове “квота” можно определить род.
Слово “квота” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “квота” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “квота” находится по ссылке