Для определения рода слова “кличка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кличка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кличка” можно определить род.
Слово “кличка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “кличка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кличка” находится по ссылке